1.拉格朗日插值多项式 ，用于离散数据的拟合
C/C++ code #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <alloc.h>
float lagrange(float
*x,float
*y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/ { int i,j; float
*a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/ a=(float
*)malloc(n*sizeof(float)); for(i=0;i<=n-1;i++) { a=y; for(j=0;j<=n-1;j++) if(j!=i) a*=(xx-x[j])/(x-x[j]); yy+=a; } free(a); return yy;}main(){ int i,n; float x[20],y[20],xx,yy; printf("Input n:"); scanf("%d",&n); if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return
1;} if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return
1;} for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("x[%d]:",i); scanf("%f",&x); } printf("\n"); for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y);} printf("\n"); printf("Input xx:"); scanf("%f",&xx); yy=lagrange(x,y,xx,n); printf("x=%f,y=%f\n",xx,yy); getch();}
2.牛顿插值多项式，用于离散数据的拟合
C/C++ code #include <stdio.h>#include <conio.h>#include <alloc.h>
void difference(float
*x,float
*y,int n){ float
*f; int k,i; f=(float
*)malloc(n*sizeof(float)); for(k=1;k<=n;k++) { f[0]=y[k]; for(i=0;i<k;i++) f[i+1]=(f-y)/(x[k]-x); y[k]=f[k]; } return;}main(){ int i,n; float x[20],y[20],xx,yy; printf("Input n:"); scanf("%d",&n); if(n>=20) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return
1;} if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return
1;} for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("x[%d]:",i); scanf("%f",&x); } printf("\n"); for(i=0;i<=n-1;i++) { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y);} printf("\n"); difference(x,(float
*)y,n); printf("Input xx:"); scanf("%f",&xx); yy=y[20]; for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x)+y; printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy); getch();}
3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组
C/C++ code #include<stdio.h>#include <math.h>
#define N 20
int main(){ int n,i,j,k; int mi,tmp,mx; float a[N][N],b[N],x[N]; printf("\nInput n:"); scanf("%d",&n); if(n>N) { printf("The input n should in(0,N)!\n"); getch(); return
1; } if(n<=0) { printf("The input n should in(0,N)!\n"); getch(); return
1; } printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) scanf("%f",&a[j]);} printf("Now input b(i),i,j=0...%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) scanf("%f",&b); for(i=0;i<n-2;i++) { for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a[j]);j<n-1;j++) if(fabs(a[j])>mx) { mi=j; mx=fabs(a[j]); } if(i<mi) { tmp=b;b=b[mi];b[mi]=tmp; for(j=i;j<n;j++) { tmp=a[j]; a[j]=a[mi][j]; a[mi][j]=tmp; } } for(j=i+1;j<n;j++) { tmp=-a[j]/a; b[j]+=b*tmp; for(k=i;k<n;k++) a[j][k]+=a[k]*tmp; } } x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1]; for(i=n-2;i>=0;i--) { x=b; for(j=i+1;j<n;j++) x-=a[j]*x[j]; x/=a; } for(i=0;i<n;i++) printf("Answer:\n x[%d]=%f\n",i,x); getch(); return
0;} #include<math.h>#include<stdio.h>
#define NUMBER 20
#define Esc 0x1b
#define Enter 0x0d
float A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark;int flag,n;exchange(int r,int k);float max(int k);message(); main(){ float x[NUMBER]; int r,k,i,j; char celect; clrscr(); printf("\n\nUse Gauss."); printf("\n\n1.Jie please press Enter."); printf("\n\n2.Exit press Esc."); celect=getch(); if(celect==Esc) exit(0); printf("\n\n input n="); scanf("%d",&n); printf(" \n\nInput matrix A and B:"); for(i=1;i<=n;i++) { printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i); for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%f",&A[j]); } for(k=1;k<=n-1;k++) { ark=max(k); if(ark==0) { printf("\n\nIt's wrong!");message(); } else
if(flag!=k) exchange(flag,k); for(i=k+1;i<=n;i++) for(j=k+1;j<=n+1;j++) A[j]=A[j]-A[k][j]*A[k]/A[k][k]; } x[n]=A[n][n+1]/A[n][n]; for( k=n-1;k>=1;k--) { float me=0; for(j=k+1;j<=n;j++) { me=me+A[k][j]*x[j]; } x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k]; } for(i=1;i<=n;i++) { printf(" \n\nx%d=%f",i,x); } message();} exchange(int r,int k) { int i; for(i=1;i<=n+1;i++) A[0]=A[r]; for(i=1;i<=n+1;i++) A[r]=A[k]; for(i=1;i<=n+1;i++) A[k]=A[0];} float max(int k) { int i; float temp=0; for(i=k;i<=n;i++) if(fabs(A[k])>temp) { temp=fabs(A[k]); flag=i; } return temp;} message() { printf("\n\n Go on Enter ,Exit press Esc!"); switch(getch()) { case Enter: main(); case Esc: exit(0); default:{printf("\n\nInput error!");message();} }}
4.龙贝格求积公式，求解定积分
C/C++ code #include<stdio.h>#include<math.h>
#define f(x) (sin(x)/x)
#define N 20
#define MAX 20
#define a 2
#define b 4
#define e 0.00001
float LBG(float p,float q,int n){ int i; float sum=0,h=(q-p)/n; for (i=1;i<n;i++) sum+=f(p+i*h); sum+=(f(p)+f(q))/2; return(h*sum);}void main() { int i; int n=N,m=0; float T[MAX+1][2]; T[0][1]=LBG(a,b,n); n*=2; for(m=1;m<MAX;m++) { for(i=0;i<m;i++) T[0]=T[1]; T[0][1]=LBG(a,b,n); n*=2; for(i=1;i<=m;i++) T[1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2,2*m)-1); if((T[m-1][1]<T[m][1]+e)&&(T[m-1][1]>T[m][1]-e)) { printf("Answer=%f\n",T[m][1]); getch(); return ; } } }
C/C++ code 5.牛顿迭代公式，求方程的近似解
C/C++ code #include<stdio.h>#include<math.h>#include<conio.h>
#define N 100
#define PS 1e-5
#define TA 1e-5
float Newton(float (*f)(float),float(*f1)(float),float x0 ){ float x1,d=0;int k=0; do { x1= x0-f(x0)/f1(x0); if((k++>N)||(fabs(f1(x1))<PS)) { printf("\nFailed!"); getch(); exit(); } d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1); x0=x1; printf("x(%d)=%f\n",k,x0); } while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ; return x1;}float f(float x){ return x*x*x+x*x-3*x-3; }float f1(float x){ return
3.0*x*x+2*x-3; }void main(){ float f(float); float f1(float); float x0,y0; printf("Input x0: "); scanf("%f",&x0); printf("x(0)=%f\n",x0); y0=Newton(f,f1,x0); printf("\nThe root is x=%f\n",y0); getch();}
6. 牛顿-科特斯求积公式，求定积分
C/C++ code #include<stdio.h>#include<math.h>
int NC(a,h,n,r,f)float (*a)[];float h;int n,f;float
*r;{ int nn,i; float ds; if(n>1000||n<2) { if (f) printf("\n Faild! Check if 1<n<1000!\n",n); return(-1);}if(n==2){ *r=0.5*((*a)[0]+(*a)[1])*(h);return(0);}if (n-4==0) { *r=0;*r=*r+0.375*(h)*((*a)[n-4]+3*(*a)[n-3]+3*(*a)[n-2]+(*a)[n-1]);return(0);}if(n/2-(n-1, )/2<=0)nn=n;elsenn=n-3;ds=(*a)[0]-(*a)[nn-1];for(i=2;i<=nn;i=i+2)ds=ds+4*(*a)[i-1]+2*(*a);*r=ds*(h)/3;if(n>nn)*r=*r+0.375*(h)*((*a)[n-4]+3*(*a)[n-3]+3*(*a)[n-2]+(*a)[n-1]);return(0);}main(){ float h,r; int n,ntf,f; int i; float a[16];printf("Input the x(16):\n"); for(i=0;i<=15;i++) scanf("%d",&a);h=0.2;f=0;ntf=NC(a,h,n,&r,f);if(ntf==0) printf("\nR=%f\n",r); else printf("\n Wrong!Return code=%d\n",ntf); getch();}
7.雅克比迭代，求解方程近似解
C/C++ code #include <stdio.h>#include <math.h>
#define N 20
#define MAX 100
#define e 0.00001
int main(){ int n; int i,j,k; float t; float a[N][N],b[N][N],c[N],g[N],x[N],h[N]; printf("\nInput dim of n:"); scanf("%d",&n); if(n>N) { printf("Faild! Check if 0<n<N!\n"); getch(); return
1; } if(n<=0) {printf("Faild! Check if 0<n<N!\n"); getch(); return
1;} printf("Input a[i,j],i,j=0…%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) scanf("%f",&a[j]); printf("Input c,i=0…%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",&c); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) { b[j]=-a[j]/a; g=c/a; } for(i=0;i<MAX;i++) { for(j=0;j<n;j++) h[j]=g[j]; { for(k=0;k<n;k++) { if(j==k) continue; h[j]+=b[j][k]*x[k]; } } t=0; for(j=0;j<n;j++) if(t<fabs(h[j]-x[j])) t=fabs(h[j]-x[j]); for(j=0;j<n;j++) x[j]=h[j]; if(t<e) { printf("x_i=\n"); for(i=0;i<n;i++) printf("x[%d]=%f\n",i,x); getch(); return
0; } printf("after %d repeat , return\n",MAX); getch(); return
1; } getch();}
8.秦九昭算法
C/C++ code #include <math.h>
float qin(float a[],int n,float x){ float r=0; int i; for(i=n;i>=0;i--) r=r*x+a; return r;}main(){ float a[50],x,r=0; int n,i; do { printf("Input frequency:"); scanf("%d",&n); } while(n<1); printf("Input value:"); for(i=0;i<=n;i++) scanf("%f",&a); printf("Input frequency:"); scanf("%f",&x); r=qin(a,n,x); printf("Answer:%f",r); getch();}
9.幂法
C/C++ code #include<stdio.h>#include<math.h>
#define N 100
#define e 0.00001
#define n 3
float x[n]={0,0,1};float a[n][n]={{2,3,2},{10,3,4},{3,6,1}};float y[n];main(){ int i,j,k; float xm,oxm; oxm=0; for(k=0;k<N;k++) { for(j=0;j<n;j++) { y[j]=0; for(i=0;i<n;i++) y[j]+=a[j]*x; } xm=0; for(j=0;j<n;j++) if(fabs(y[j])>xm) xm=fabs(y[j]); for(j=0;j<n;j++) y[j]/=xm; for(j=0;j<n;j++) x[j]=y[j]; if(fabs(xm-oxm)<e) { printf("max:%f\n\n",xm); printf("v:\n"); for(k=0;k<n;k++) printf("%f\n",y[k]); break; } oxm=xm; } getch();}
10.高斯塞德尔
C/C++ code #include<math.h>#include<stdio.h>
#define N 20
#define M 99
float a[N][N];float b[N];int main(){ int i,j,k,n; float sum,no,d,s,x[N]; printf("\nInput dim of n:"); scanf("%d",&n); if(n>N) { printf("Faild! Check if 0<n<N!\n "); getch(); return
1; } if(n<=0) { printf("Faild! Check if 0<n<N!\n ");getch();return
1;} printf("Input a[i,j],i,j=0…%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) scanf("%f",&a[j]); printf("Input b,i=0…%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) scanf("%f",&b); for(i=0;i<n;i++) x=0; k=0; printf("\nk=%dx=",k); for(i=0;i<n;i++) printf("%12.8f",x); do { k++; if(k>M){printf("\nError!\n”);getch();}
break; } no=0.0; for(i=0;i<n;i++) { s=x; sum=0.0; for(j=0;j<n;j++) if (j!=i) sum=sum+a[j]*x[j]; x=(b-sum)/a; d=fabs(x-s); if (no<d) no=d; } printf("\nk=%2dx=",k); for(i=0;i<n;i++) printf("%f",x);}while (no>=0.1e-6);if(no<0.1e-6){ printf("\n\n answer=\n"); printf("\nk=%d",k); for (i=0;i<n;i++) printf("\n x[%d]=%12.8f",i,x);}getch();} |
